Logistic增长模型及网络效应在数字电视推广中的应用
内容摘要：文章尝试从新技术推广的s型增长路径来分析和预测我国数字电视用户增长的阶段和相应的策略。首先引入logistic增长模型来模拟数字电视的成长阶段，其次通过对模型中相关参数的分析并结合数字电视的双向网络特性，指出现阶段可以利用网络效应来设计数字电视的市场推广策略。
abstract:accordingas‘s’typeofnewtechnologypopularizationroute,articleanalyzesandpredictsourcountrydigitaltvgrowthstageandcorrespondingtactics.firstly,introducelogisticincreasemodelandanalogthegrowthstageofdigitaltelevision,secondly,throughananalysisofrelevantparameterinthemodelcombiningthetwo-waynetworkcharacteristicofthedigitaltv,articleindicatethatwecanmakeuseofnetworkeffectstodesignthemarketingstrategyofthedigitaltvatthepresentstage.
关键词：logistic模型网络效应正反馈数字电视
导言
在国家广电总局的“十五”规划中，我国数字电视用户规模要达到100万，达到1000万，达到3000万。而最新的统计数据显示，国内数字电视用户数充其量40万，用户数不足150万[1]。以目前的发展势头，指标的实现很困难。问题究竟是出在技术上还是市场上？节目内容不足、数字化标准推出迟缓、机顶盒定价过高等问题，及由此引发的市场需求疲软、数字电视运营商和平台商的犹豫不决等现象，成为人们批判的对象和关注的焦点。是不是解决了上述问题，数字电视的推广就能一帆风顺呢？
其实，在任何一项新技术的推广初期，现有技术体系和经济体系在接受新技术的过程中都会表现出某种程度的惰性，来延缓新技术所带来的冲击。市场经济中，很少有新技术的推广是立刻普及的，数字电视也不例外。这是供求双方理性选择的结果：供应方期望需求有快速地增长，不太愿意在形成足够的需求以前沉淀太多的推广成本；而需求方的新技术用户则期望数字电视的转移成本不断下降，技术不确定性不断减少。无论是过去的电话，还是现在的数字电视和今后的3g技术，都不能避免这种选择的犹豫过程。
实证表明，很多成功推广的新技术，其扩散的过程和路径是相似的。它表现为一种“s”型增长特征，即先缓慢启动，然后高速增长，最后减速增长并趋于饱和。这种“s”型的增长模式在生物世界中非常普遍，病毒的扩散、传染病的传播都是按这种模式。在信息技术领域，s型增长模式也是随处可见，传真机，cd，彩色电视机，电子邮件和互联网，它们的推广和普及也以同样的方式出现。本文认为，数字化技术在电视系统的扩散也将经历这种典型的s型增长过程。mansfield（1968）及其追随者证实了“s”型曲线在新技术普及和扩散问题上经济计量上的成功。不失一般性，本文选用logistic增长模型来模拟数字电视的s型增长过程，根据对模型中参数的分析来归纳数字电视增长的影响因素和它们的作用机制，在整体把握数字电视推广过程的基础上，来预测和调整增长的实际走向，为加快数字电视的普及提供一些策略依据。
论文第一部分首先引入用于模拟s型增长的logistic模型，根据相关参数来描述s型曲线演化的不同阶段。并用我国移动和固定电话用户增长的统计数据来验证新技术增长中的s型路径。进而，结合数字电视当前所处s型增长阶段，提出要顺利扩散的二个必要条件：突破临界规模和激发正反馈机制。论文的第二部分，根据模型并结合我国现有电视用户的相关统计数据，指出我国数字电视要达到起飞点的临界规模值和能激发正反馈机制的网络效应。论文第三部分，着重结合数字电视双向网络特性来讨论如何激发和利用其强大的网络效应来加快市场的推广进程。
logistic增长模型与“s”型曲线描述
logistic函数，也被称为生长曲线函数，由美国生物学家和人口统计学家珀尔（r.pearl）和利德(j.reed)（1920）首先在生物繁殖研究中发现，后被广泛应用于生物生长过程和产业成长过程的描述[3]。消费者对新技术或新产品的消费方式的形成与生长过程本身也是一个微经济系统的生长演化问题，因此用logistic生长曲线函数来分析其阶段特征，有较高的相似性和可行性。其函数原型为：
方程1
其中，t为时间，y为因变量，这里指（有线）数字电视的用户数（规模），l为y的最大极限值。比如，据统计我国现有1亿多有线电视用户，这可当作短期内有线数字电视用户数的理论极限值，并可根据实际数据做相应调整。a、b分别为可控参数，它们的取值大小是由新技术扩散自身特征和扩散中的环境所决定的。c为常数系数。通常，在新技术扩散模型中，a表示消费者自发采用新技术的可能性，取决于新技术的特征优势和消费者自身的需求状况，也称为自发性扩散系数。b表示消费者受己使用新技术者影响而采用新技术的可能性，称它为影响性扩散系数，在生物学应用中，b通常包含二方面影响：自身规模和外部环境。
通过原函数求t的二阶导数，可解得曲线唯一的拐点y＝l/2，t=(lnc－a)/b。同样，通过其三阶导数，可解得其一阶导数的二个拐点y10.211l，y20.788l。对应的时间分别为t1=[ln(c/4)－a]/b，t2=[ln(c/0.27)－a]/b。
由此，根据函数特征，得到如下增长曲线（横轴为时间t，纵轴为用户数y）：
l
y2
y 拐点
y1起飞点
t1tt2t
图1：s型数字电视用户logistic增长函数
如图1，一个成功扩散的s型新技术的增长演化过程可划分4个阶段，如下表所示：
阶段 形成阶段 加速增长阶段 减速增长阶段 平稳阶段
时间段 0 ~ t1 t1 ~ t t ~t2 t2 ~
的变化 增加 增加 减少 减少
的变化 增加 减少 减少 增加
特点 缓慢增长 加速成长 快速成长 成熟稳定
在拐点的左边，包括二个阶段：在形成阶段（0~t1），人们对新技术或新产品的优势和收益的认识有限，加上较高的转移成本和未来前景的不确定性，使得在这个阶段新用户的增长缓慢，大多数消费者处于观望状态。t1~t的加速增长阶段决定着新技术最终能否推广和普及，从t1点起y加速上升，消费者对新技术或新产品的预期不断变好，开始主动接受这种新技术或新产品，并且由于消费者相互间的自我增强机制，使得增长出现“井喷”行情。我们将t1对应的时间点叫做起飞点，将其对应的y值叫做临界规模。
在此期间里，人们所关心是新技术本身的性价比，是否优于其它可能近期出现的新技术，是否有供给方的强力保障和支持，其他消费者是否也会接受。这一合法化过程类似于一个标准设定过程，它所需要的时间可能决定于旧标准到新标准的转换成本，新使用者的规模和对于市场增长和技术未来发展的预期。尤其是新使用者的规模是否达到临界规模（起飞点）和对未来的预期将直接决定能否顺利进入起飞区的关键，我们将在下文进一步论述二者的关键作用。
在拐点的右边，同样有二个阶段：减速增长阶段。此间，新用户数己达到其极限值的一半，随着饱和程度不断上升，增长速度由“递增”转入“递减”。随着潜在用户数量的减少，市场出现规模报酬递减，使得早期采纳者所获得的平均收益开始下降，这也降低了未采纳者对采纳收益的预期。最后，进入平稳阶段，新用户规模越来越接近于极限，增长速度慢慢收敛到0。如有另一替代新技术出现，它将开始出现负增长。
实证研究表明，大多新技术的成功推广整体上都经历以上四个阶段。以我国固定电话推广为例，我国的家庭总数约为3.7亿[4]，以此为极限值估算固定电话的起飞点用户规模（0.21l）约在7500万左右，拐点处用户规模（l/2）大约等于1.85亿。来自信息产业部的数据证实[5]，到1998年我国固定电话达到8000万左右，期间用了几十年时间才达到这一起飞点的临界规模。而从1999年起到只用了3年时间就达到2.01亿，可见1999年我国固定电话增长确实进入了加速增长阶段，这与logistic函数的模拟走向比较接近的。我国固定用户己达2.01亿用户规模（超过1.85亿的拐点规模），据此可判断出固定用户增长己进入减速增长阶段。后续数据也支持这一现实，我国固定电话用户数达到2.47亿，比增长15.7%，截至9月达到3.06亿，与1999年至之间的增速相比明显下降。同样根据logistic函数估算出其进入平稳阶段的用户数（0.788l大约为2.9亿），以目前的增长速度判断，起我国固定电话将进入平稳阶段，用户增长空间有限了。再看我国移动电话用户增长情况，从1988年开始到达到1亿用户共花了13年，而到4月底，中国移动电话用户达到2.957亿，不到3年时间增加了近二倍规模，可见我国移动电话己进入加速增长阶段。即使以统计年鉴中我国15到64岁的8.88亿人口为其增长极限（实际远达不到），其拐点处用户规模大约为4亿多。对比的3.57亿的估算值，我国现在移动电话业务进入减速增长阶段为期也不远了，于是人们又开始憧憬3g新技术带来新一轮增长。
由此可见，与步入增长平稳期的中国电信固定电话业务和即将进入用户规模减速增长的中国现有移动电话业务相比，广电数字化业务增长还刚刚起步，其增长的空间也着实诱人。在“三网融合”背景下，广电系统需要考虑如何抢占先机，加快进入加速增长阶段的步伐，充分享受先占者的优厚利润，以避免“自己栽树，别人乘凉”局面的出现。
与此对照，一项失败的新技术推广一般只在第一阶段徘徊不前，无法顺利进入后续阶段。它们或者因达不到临界规模而夭折，比如，铱星公司倒闭便是一个典型的例证，虽然从纯技术角度考虑，它比现有的有线加天线的移动通讯模式要更先进。或者虽然达到临界规模但在面对竞争技术或产品时，没有激发起消费者的自我增强机制而导致市场萎缩低迷甚至失败，如网景浏览器。
显然，在四个增长阶段中，最为关键的是第二个阶段：加速增长阶段，它直接决定了一项新技术或新产品市场推广的成功和失败。从s型曲线可看出，进入这个阶段的二个必要条件是：首先要达到起飞点，突破用户临界规模，其次引发加速增长（产生自我增强机制），二者缺一不可。对于数字电视推广来讲，随着各地“整体平移”政策的实施，如何在达到起飞点后，在消费者群体内激发自我增强机制，促使用户规模的加速增长，成为下一步关键。
二、logistic模型的应用与数字电视的网络特性
以1.4亿户的估算值为今后几年我国“有线”数字电视用户极限值l，那么“有线”数字电视推广的临界规模在2800万左右。如果按照广电总